已知点A.B分别是x轴,y轴上的动点,点C.D是某函数图像上的点,当四边形ABCD（A.B.C.D各点依次排列）为正方形时,称这个正方形为此函数的伴侣正方形（1）若函数是一次函数y=x+1,求他的图像的所有

Question

已知点A.B分别是x轴,y轴上的动点,点C.D是某函数图像上的点,当四边形ABCD（A.B.C.D各点依次排列）为正方形时,称这个正方形为此函数的伴侣正方形
（1）若函数是一次函数y=x+1,求他的图像的所有伴侣正方形的周长
（2）若函数是反比例函数y=k/x,且点D（2,m）（m

Answer 1

1.设直线AB为y=(√3)(X+b)(AB与CD平行)
所以BO=|(√3)b|,所以AB=2|b|
在C,A和直线与X轴交点（设为P）构成的三角形里,AP=PO-AO=(√3)-b
所以CA=(1/2)[3-(√3)b],
列方程AB=CA即2|b|=(1/2)[3-(√3)b]
2.
因为反比例函数,它的图像的伴侣正方形为ABCD且规定A、B、C、D各点依次排列 则必有BD垂直评分AC
若C点也在第一象限 而A、B分别为x轴和y轴上的动点 那么必有AC垂直于x轴 BD垂直于y轴 那么B点坐标即为（0,m）这时候B在y正半轴上 即m>0 而ABCD为正方形 所以三角形OAB必为等腰直角三角形 所以OB=OA=m 所以A（m,0） 由BD垂直评分AC 算出m=1 此时y=2/x
若C点在第三象限 很显然得出AC和BD不可能垂直 那么该情况不符合
综上所述 m的值只能为1 解析式为：y=2/x