为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形

Question

为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．

（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=___；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值？

Answer 1

（1）由题意可得，
BC=32-2x，
故答案为：32-2x；
（2）由题意可得，
y=x（32-2x）=-2x²+32x，
∵

32-2x>0

32-2x≤10

，
∴11≤x<16，
即y与x的函数关系式是y=-2x²+32x（11≤x<16）；
（3）∵y=-2x²+32x=-2（x-8）²+128，11≤x<16，
∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，
即当x=11时，y取得最大值．