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如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(靠墙一边不超过墙长),设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.(1)直接写出:与墙垂直的一边A
题目详情
如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(靠墙一边不超过墙长),设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.
(1)直接写出:与墙垂直的一边AB的长;(用含x的代数式表示)
(2)若矩形花圃的面积为30平方米,求BC的长;
(3)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度,问BC边应为多少米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,并求出此时最小的面积.
(1)直接写出:与墙垂直的一边AB的长;(用含x的代数式表示)
(2)若矩形花圃的面积为30平方米,求BC的长;
(3)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度,问BC边应为多少米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,并求出此时最小的面积.
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答案和解析
设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.其中0<x≤11.
(1)则:宽为
.
即AB=
,
(2)当y=30,y=
代入,
解得x1=10,x2=6,
即BC=6或者10;
(3)∵y=-
(x-8)2+32,当x=8时,y有最大值,
当x>8时,y随x的增大而减小,
∵0<x≤11.
∴x=11时y将取到最小值,
∴y=-
(11-8)2+32=
.
∴BC边应为11米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,此时最小的面积为
.
(1)则:宽为
16−x |
2 |
即AB=
16−x |
2 |
(2)当y=30,y=
x(16−x) |
2 |
解得x1=10,x2=6,
即BC=6或者10;
(3)∵y=-
1 |
2 |
当x>8时,y随x的增大而减小,
∵0<x≤11.
∴x=11时y将取到最小值,
∴y=-
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∴BC边应为11米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,此时最小的面积为
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