如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m，设AB的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym2．（1）求函数y关于自变

Question

如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m，设AB的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym²．

（1）求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
（2）求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值；
（3）若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米，请直接写出AB的长的取值范围．

Answer 1

（1）S=（24-3x）x=24x-3x²；
又∵x>0，且10≥24-3x>0，
∴(14)/(3)≤x<8；
（2）S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵-3<0，对称轴x=4，
∴当x>4时，y随x的增大而减小，
∴当x=(14)/(3)时，y的值最大，最大值y=46(2)/(3)；
（3）当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，
45=24x-3x²，
解得：x=5或x=3；
若x=3，则AB=3m，则BC=15m>10m，舍去．
所以当x=5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米，
∴矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米时，(14)/(3)≤AB≤5．