已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝n*(a1+a2)/2,数列{bn}满足b1+3b2+3^2b3+…+3^(n-1)bn=n/31.(1)求证数...已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝n*(a1+a2)/2,数列{bn}满足b1+3b2+3^2b3+…+3^(n-1)bn=n/31.(1)求证数列{an}是等差数

Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝n*(a1+a2)/2,数列{bn}满足b1+3b2+3^2b3+…+3^(n-1)bn=n/31.(1)求证数...
已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝n*(a1+a2)/2,数列{bn}满足b1+3b2+3^2b3+…+3^(n-1)bn=n/31.(1)求证数列{an}是等差数列.(2)若a1=1,a2=2,求数列{an},{bn}的通项公式
Sn写错了应该是Sn=n*(a1+an)/2

Answer 1

(1) 因S(n-1)=(n-1)*(a1+a2)/2
则an=Sn-S(n-1)=(a1+a2)/2
{an}是公差为0的等差数列
(2) a1=1 a2=2 则an=3/2
b1+...+3^(n-1)bn=n/31
b1+...+3^(n-2)b(n-1)=(n-1)/31
相减 3^(n-1)bn=1/31
bn=(1/31)*3^(1-n)