用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量

Question

用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m²？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

Answer 1

（1）①由题意可得：设DE等于xm，则DC=(1)/(2)（32-x）m，
故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y=(1)/(2)（32-x）x=-(1)/(2)x²+16x，（0<x≤8）；      
②若菜园的面积等于110 m²，则-(1)/(2)x²+16x=110．
解得：x₁=10，x₂=22．                     
因为0<x≤8，所以不能围成面积为110m²的菜园．    

（2）设DE等于xm，则菜园面积为：
y=(1)/(2)x（32+8-2x）
=-x²+20x  
=-（x-10）²+100，
当x=10时，函数有最大值100．
答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m²．