一道↖(^ω^)↗↖(^ω^)↗↖(^ω^)↗在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.（1）（2）（1）求证：BD=DE+CE（2）诺直线AE旋转到图（2）位

Question

一道 ↖(^ω^)↗↖(^ω^)↗↖(^ω^)↗
   在△ABC中,∠BAC = 90°,AB = AC,AE 是过A的一条直线,且 B,C 在 AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE 于E.     （1）     （2）  （1）求证：BD=DE+CE  （2）诺直线AE旋转到图（2）位置时,判断 BD 与 DE,CE的关系并说明理由.

Answer 1

（1）证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º,AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）
∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC
∴BD=DE-EC