齐次线性方程组3x+2y-5z=0的一个基础解系是−3210、5301−3210、5301．

Question

齐次线性方程组3x+2y-5z=0的一个基础解系是

−(3)/(2)

1

0

、

(5)/(3)

0

1

−(3)/(2)

1

0

、

(5)/(3)

0

1

．

Answer 1

由于3x+2y-5z=0只有一个方程，三个未知数，因此
基础解系所含解向量的个数为3-1=2
取y和z为自由变量，并令

y

z

＝

1

0

或

0

1

，则
解向量为：ξ₁=

x

y

z

＝

−(3)/(2)

1

0

和ξ2＝

x

y

z

＝

(5)/(3)

0

1

即基础解系为

−(3)/(2)

1

0

、

(5)/(3)

0

1