基础的不定积分题求指教~在温微积分的国外预科书,手上没有别的材料,所以问题可能有点傻,请多包涵了~是这样有一道题：∫2（1-3x^2）dx=2∫（1-3x）^2dx=2/（-3）∫（1-3x）^2(-3dx)想问一下这个

Question

基础的不定积分题 求指教~
在温微积分的国外预科书,手上没有别的材料,所以问题可能有点傻,请多包涵了~
是这样有一道题：
∫2（1-3x^2）dx=2∫（1-3x）^2dx=2/（-3）∫（1-3x）^2(-3dx)
想问一下这个时候应该还没有运用公式,为什么要将dx变成-3dx/-3,然后才进行运算?
同理,∫（2x^3-1）^5 * x^2 * dx这道题,为什么要把后面的x^2*6x变成1/6 * 6x^2 * dx?

Answer 1

积分的凑微分法或叫第一换元积分法.
你令u=1-3x,两边微分du=-3dx, 原式=2/（-3）∫u^2du =2/（-3）∫（1-3x）^2（-3dx)=2/（-3）∫（1-3x）^2d（1-3x)(除以-3是为了保证恒等变换）
第二个同理