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某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个,组装一套B型号简易板房需
题目详情
某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个,组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.
(1)该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案?
(2)若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元,问最少总组装费用是多少元?并写出总组装费用最少时的组装方案.
(1)该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案?
(2)若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元,问最少总组装费用是多少元?并写出总组装费用最少时的组装方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)设组装A型号简易板房x套,则组装B型号简易板房(50-x)套,
根据题意得出:
,
解得:31≤x≤33,
故该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有3种组装方案:
组装A型号简易板房31套,则组装B型号简易板房19套,
组装A型号简易板房32套,则组装B型号简易板房18套,
组装A型号简易板房33套,则组装B型号简易板房17套;
(2)设总组装费用为W,
则W=200x+180(50-x)=20x+9000,
∵20>0,
∴W随x的增大而增大,
当x=31时,W最小=20×31+9000=9620(元).
此时x=31,50-31=19,
答:最少总组装费用是9620元,总组装费用最少时的组装方案为:组装A型号简易板房31套,则组装B型号简易板房19套.
根据题意得出:
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解得:31≤x≤33,
故该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有3种组装方案:
组装A型号简易板房31套,则组装B型号简易板房19套,
组装A型号简易板房32套,则组装B型号简易板房18套,
组装A型号简易板房33套,则组装B型号简易板房17套;
(2)设总组装费用为W,
则W=200x+180(50-x)=20x+9000,
∵20>0,
∴W随x的增大而增大,
当x=31时,W最小=20×31+9000=9620(元).
此时x=31,50-31=19,
答:最少总组装费用是9620元,总组装费用最少时的组装方案为:组装A型号简易板房31套,则组装B型号简易板房19套.
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