现有正三角板纸板160个,正方形纸板150个,正三角形和正方形边长相等,一个数学兴趣小组的同学想利用这些材做成正三棱柱和正四棱锥模型共a个（模型的棱长等于纸板的边长）①若a=60,共有几

Question

现有正三角板纸板160个,正方形纸板150个,正三角形和正方形边长相等,一个数学兴趣小组的同学想利用这些材
做成正三棱柱和正四棱锥模型共a个（模型的棱长等于纸板的边长）
①若a=60,共有几种加工方案
②求a的最大值
③做一个正三棱柱模型获利7元,正四棱锥模型获利8元,怎么安排加工方案,使获利最大,直接写出结果

Answer 1

正三角形 正方形
每个正三棱柱模型需要：2个 3个
每个正四棱锥模型需要：4个 1个
①设正三棱柱模型x个,则正四棱锥模型60-x个
2x+4(60-x)=240-2x≤160
3x+(60-x)=60+2x≤150
40≤x≤45
x为整数,因此有6种加工方案
②设正三棱柱模型x个,则正四棱锥模型a-x个
2x+4(a-x)=4a-2x≤160
3x+(a-x)=a+2x≤150
2a-80≤x≤75-a/2
2a-80≤75-a/2
a≤62
a的最大值为62
③获利最大为452元