如图所示，光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球套在杆上，球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO′以角速度ω转动，则（）A.m减小后，小球仍在C点随杆转动B.m减小后，小球在C点

Question

如图所示，光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球套在杆上，球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO′以角速度ω转动，则（　　）

A. m减小后，小球仍在C点随杆转动

B. m减小后，小球在C点上面的某位置随杆转动

C. ω增大时，小球沿杆滑动且杆对小球不做功

D. ω增大时，小球沿杆滑动且杆对小球做正功

Answer 1

AB、设小球到B点的竖直距离是h，小球的合外力提供向心力，对球受力分析，受重力和垂直于杆的支持力，如图所示，有：
F_n=(mg)/(tanθ)…①
由向心力公式有：F_n=m(v2)/(R)…②
由几何关系可知：R=h•tanθ…③
由①②③式解得：g=(v2)/(h)，因g和v不变，所以m减小后，h不变，小球仍在C点随杆转动，选项A正确，B错误．
CD、ω增大时，杆对球的支持力方向就不在OO′C所在的平面内，即与速度的方向不再垂直，而是小于90°，此过程中支持力与速度之间的夹角是锐角，支持力对小球做正功，选项C错误，D正确．
故选：AD