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有四位好朋友的体重都是整千克数.他们两两合称体重,共称了五次.称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中两人没有一起合称过,那么这两人中较重一人的体重是千克.
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有四位好朋友的体重都是整千克数.他们两两合称体重,共称了五次.称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中两人没有一起合称过,那么这两人中较重一人的体重是______千克. |
▼优质解答
答案和解析
设四人是A、B、C、D,其中A、B没同时称重, 于是必有(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每个括号表示两人合称重量), 注意到五个重量中只有:99+144=113+130, 故剩下的125必是C、D的重量和,即有C+D=125, 所以A+B=99+144-125=118. 由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶, 故四人重量中必有三人同奇偶, 不妨令A、B、C同奇偶, 于是A+C与B+C的值也是偶数, 即有:A+C=144,B+C=130, 或A+C=130,B+C=144, 由前者求得:A=66,B=52,C=78, 由后者求得:A=52,B=66,C=78, 故合称的两人体重较大的是66kg. 故答案为:66. |
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