关于火柴盒子的问题有n个火柴盒,共有50根火柴,有一个盒子是空的,其他n-1个火柴盒情况未知,某人这n-1个火柴盒中各抽出一根火柴放到空火柴盒子里,发现这n个火柴盒的数量情况没有发生变化.

Question

关于火柴盒子的问题
有n个火柴盒,共有50根火柴,有一个盒子是空的,其他n-1个火柴盒情况未知,某人这n-1个火柴盒中各抽出一根火柴放到空火柴盒子里,发现这n个火柴盒的数量情况没有发生变化.请问有多少个火柴盒子.

Answer 1

假设最开始时候1号盒子是空的,那么重新放火柴后,1号盒子里面的火柴数量是n-1,且2～n号盒内有且只有1个空盒,说明最开始时候有且只有1个空盒、一个盒子只有1根火柴（设为2号）.
重新放火柴后,第2～n号盒内的火柴数量都减少了1,而前后“这n个火柴盒的数量情况没有发生变化”,说明最开始时候第2～n号盒内有且只有一个盒内有n-1根火柴（设为3号）,且n-1根火柴是所有n个盒子内最大的数量（如果不是,那么最大数量的那个盒子在“重新放火柴后”少了1根,且“重新放火柴后”只有1号盒子的火柴数量增加了,也就是1号盒子的火柴数量才是最多的.）.
那么,其余n-3个盒子内火柴数量如何分布呢?由于最开始的时候2号盒子是1根火柴,且重新放火柴后“这n个火柴盒的数量情况没有发生变化”,说明重新放火柴后也有且只有1个盒子内只有1根火柴,那么最开始的时候也有且只有1个盒子内只有2根火柴.如此循环推理,其余n-3个盒子内火柴数量分布应该是2、3、4、...n-2.
不妨假设n个盒子内火柴数量分布依次为：0、1、2、3、4、...n-2、n-1.重新放火柴后则为n-1、0、1、2、3、4、...n-2,可见重新放火柴后“这n个火柴盒的数量情况没有发生变化”,符合题意.
那么总的火柴数量是0+1+2+...+n-1＝n(n-1)/2=50,可以发现无解,而n＝11时总的火柴数量是55,所以楼主给的火柴数量可能是有误的.
总之,这n个火柴盒的数量分布应该是0、1、2、3、4、...n-2、n-1这样连续的正整数.总的火柴数量S与火柴盒数n的关系是S＝n(n-1)/2,.
如果总的火柴数量是55,那么火柴盒的数量是11个；总的火柴数量是45,那么火柴盒的数量是10个.