（2013•福建一模）如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东142海里处．（Ⅰ）求此时该外国

Question

（2013•福建一模）如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东14√(2)海里处．
（Ⅰ）求此时该外国船只与D岛的距离；
（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得，AB=16，AD=14√(2)，∠BAD=45°，
△ABD中，由余弦定理可得BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠BAD
=16²+(14√(2))2-32×14√(2)×(√(2))/(2)，
解得BD²=200（海里），即该外国船只与D岛的距离为10√(2)海里．
（Ⅱ）过点B作BH⊥AD，H为垂足，AH和以点D为圆心、以12为
半径的圆相交于点C，
则由题意可得，我海监船在点C处拦截住外国船只时，
我海监船行驶的距离最短，
故我海监船在用的时间不变的情况下的速度v最小．
由于AB=16，∠BAD=45°，CD=12，AD=14√(2)，∴AH=BH=8√(2)，DH=6

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