某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC

Question

某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73）

Answer 1

作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示，
∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴BN=(CN)/(tan45°)，BM=(AM)/(tan60°)，BC=(CN)/(sin45°)，
∵CN=AM，AC=BN-BM，AC=20米，
∴BC=((20)/((1)/(tan45°)-(1)/(tan60°)))/(sin45°)≈66.6米，
即斜坡BC的长是66.6米．