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如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端,一小物块以某一初速度沿斜面上滑,一段时间后返回到出发点,若物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2的大小关系满足t1:t2=1:5,(取g
题目详情
如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端,一小物块以某一初速度沿斜面上滑,一段时间后返回到出发点,若物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2的大小关系满足t1:t2=1:
,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),试求:
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(1)上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比;
(2)物块和斜面之间的动摩擦因数;
(3)若斜面倾角变为60°,并改变斜面粗糙程度,小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上,发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关,求此时加速度大小(结果保留3位有效数字).
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(1)上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比;
(2)物块和斜面之间的动摩擦因数;
(3)若斜面倾角变为60°,并改变斜面粗糙程度,小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上,发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关,求此时加速度大小(结果保留3位有效数字).
▼优质解答
答案和解析
(1)物块向上做匀减速直线运动,向下做初速度为零的匀加速直线运动,由题意知,它们的位移大小相等,由匀变速直线运动的位移公式得:
a1
=
a2
,
解得:
=
=
.
(2)由牛顿第二定律得:
物块上滑时,mgsin37°+μmgcos37°=ma1,
物块下滑时,mgsin37°-μmgcos37°=ma2,
解得:μ=0.5.
(3)物体上滑时受力分析如图所示:
由牛顿第二定律得,mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma,
由平衡条件得:N=Fsin60°+mgcos60°,
整理得:mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma,
因为a与F无关,所以,μFsin60°-Fcos60°=0,
解得:μ′=cot60°=
;
a=gsin60°+μ′gcos60°=
m/s2≈11.5m/s2.
答:(1)上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比为5:1;
(2)物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5;
(3)此时加速度大小为11.5m/s2.
1 |
2 |
t | 2 1 |
1 |
2 |
t | 2 2 |
解得:
a1 |
a2 |
| ||
|
5 |
1 |
(2)由牛顿第二定律得:
物块上滑时,mgsin37°+μmgcos37°=ma1,
物块下滑时,mgsin37°-μmgcos37°=ma2,
解得:μ=0.5.
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由牛顿第二定律得,mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma,
由平衡条件得:N=Fsin60°+mgcos60°,
整理得:mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma,
因为a与F无关,所以,μFsin60°-Fcos60°=0,
解得:μ′=cot60°=
| ||
3 |
a=gsin60°+μ′gcos60°=
20
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3 |
答:(1)上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比为5:1;
(2)物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5;
(3)此时加速度大小为11.5m/s2.
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