如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点，若物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2的大小关系满足t1：t2=1：5，（取g

Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点，若物块上滑所用时间t₁和下滑所用时间t₂的大小关系满足t₁：t₂=1：√(5)，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：

（1）上滑加速度a₁与下滑加速度a₂的大小之比；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（3）若斜面倾角变为60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小（结果保留3位有效数字）．

Answer 1

（1）物块向上做匀减速直线运动，向下做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知，它们的位移大小相等，由匀变速直线运动的位移公式得：
(1)/(2)a₁

t

2 1

=(1)/(2)a₂

t

2 2

，
解得：(a1)/(a2)=(t22)/(t21)=(5)/(1)．
（2）由牛顿第二定律得：
物块上滑时，mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
物块下滑时，mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
解得：μ=0.5．
（3）物体上滑时受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得，mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma，
由平衡条件得：N=Fsin60°+mgcos60°，
整理得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma，
因为a与F无关，所以，μFsin60°-Fcos60°=0，
解得：μ′=cot60°=(√(3))/(3)；
a=gsin60°+μ′gcos60°=(20√(3))/(3)m/s²≈11.5m/s²．
答：（1）上滑加速度a₁与下滑加速度a₂的大小之比为5：1；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5；
（3）此时加速度大小为11.5m/s²．