如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速

Question

如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g．求：
（1）弹簧弹力对物块做的功；
（2）物块从B到C摩擦阻力做的功
（3）物块离开C点后，再落回到水平面上时相对于C点的水平距离．

Answer 1

（1）物块在B点时做圆周运动，
由牛顿第二定律得：F-mg=m(v2)/(R) ①，
由牛顿第三定律得：F=F′=8mg ②，
弹簧对物块做的功转化为物块的动能，
弹簧对物体做的功W=(1)/(2)mv²=3.5mgR；
（2）物块恰能完成圆运动到达C点，
在C点由牛顿第二定律得：mg=m(v2C)/(R)
物块在C点的速度：v_C=√(gR) ③，
从B到C过程中，由动能定理得：
W_f-mg•2R=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv² ④，
由①②③④解得：W_f=-mgR，
则克服摩擦力做功-mgR；
（3）物块离开C点后做平抛运动，
在竖直方向上：2R=(1)/(2)gt²，t=√((4R)/(g))，
水平方向：x=v_Ct=√(gR)×√((4R)/(g))=2R；
答：（1）弹簧对小物块的弹力所做的功为3mgR；（2）小物块从B点沿圆轨道至C点的过程中阻力所做的功为-mgR；（3）小物块离开C点后落回水平面时距B点的距离为2R．