在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连．以一恒力作用于细线中点，恒力大小为F，方向平行于桌面．两球开始运动时，细线与恒力方向垂直．在两球碰撞前

Question

在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连．以一恒力作用于细线中点，恒力大小为F，方向平行于桌面．两球开始运动时，细线与恒力方向垂直．在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（　　）

A．√((2Fl)/(m))
B．√((Fl)/(m))
C．2√((Fl)/(m))
D．√((Fl)/(2m))

Answer 1

方法一：
以两球开始运动时细线中点为坐标原点，恒力F方向为x轴正方向建立直角坐标系如图1，设开始到两球碰撞瞬间任一小球沿x方向的位移为s，根据对称性，在碰撞前瞬间两球的v_x、v_y、v大小均相等，对其中任一小球，在x方向做初速度为零的匀加速直线运动有：
vx＝(F)/(2m)t     ①
S＝(1)/(2)(F)/(2m)t2   ②
v2＝

v

2 x

+

v

2 y

   ③
细线不计质量，F对细线所做的功等于细线对物体所做的功，故对整体全过程由动能定理有：
F（s+l）=2×(1)/(2)mv² ④
由①②②式解得：
v_x=√((FS)/(m))    ⑤
由③④⑤三式解得：
v_y=√((Fl)/(m))
故选：B．
方法二：
整体的加速度：a=(F)/(2m)；
根据相对论的相对性假设，等效成系统受向左的恒力，为：F′=ma=(1)/(2)F；
根据动能定理，有：
F′•L=(1)/(2)mv2
解得：
v=√((2F′L)/(m))＝√((FL)/(m))
v为相对悬点的速度，即v_y；
故选：B