点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个

Question

点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（　　）

A．(√(3))/(4)
B．(√(3))/(2)
C．(3√(3))/(4)
D．√(3)

Answer 1

易知D、C、E三点共线，
点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，
∴

AC

对的圆心角为(180°)/(3)=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=(1)/(2)AB=1，BC=AB•COS30°=√(3)，
BE=BC•COS30°=(3)/(2)，CE=DC=(√(3))/(2)，AD=(1)/(2)，
且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠．
从而，S_阴影=S_梯形ABED+(π)/(2)((1)/(4)AD2+(1)/(4)DC2+(1)/(4)CE2+(1)/(4)BE2)−S_△ABC-(π)/(2)((1)/(4)AC2+(1)/(4)BC2)，
=S_△ADC+S_△BCE，
=(1)/(2)×(1)/(2)×(√(3))/(2)+(1)/(2)×(3)/(2)×(√(3))/(2)＝(√(3))/(2)．
故选B．