设有关于X的方程X2+2ax+b2=o(x的平方,b的平方）若a是从区间[0,3]认取一个数,b是从区间[0,2]认取一个数,求上述方程有实根的概率

Question

设有关于X的方程X2+2ax+b2=o(x的平方,b的平方）若a是从区间[0,3]认取一个数,b是从区间[0,2]认取一个数,求上述方程有实根的概率

Answer 1

上述方程有实根：Δ = 4a^2 - 4b^2 = 4(a+b)(a-b)≥0
当 a 的值在区间 [0,2] 时,必须 a>b；
以a为横坐标,b为纵坐标,以相应的区间作长方形；此长方形内为a,b可取值;
在[0,2]构成的正方形内,从(0,0)到(2,2)对角线下方的三角形内取值有实数解；
当 a≥2 时；b 区间内的值都有解；
所以有实数解的范围为直角梯形的范围；概率为直角梯形面积除以长方形面积；
方程有实根的概率：
p = [(1+3)*2/2]/(2*3) = 4/6 = 2/3