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六年级下册数学新课堂40页三题证明:从1~8这些数中,任取5个数,其中必有这样两个数,一个数是另一个数的倍数。
题目详情
六年级下册数学新课堂40页三题
证明:从1~8这些数中,任取5个数,其中必有这样两个数,一个数是另一个数的倍数。
证明:从1~8这些数中,任取5个数,其中必有这样两个数,一个数是另一个数的倍数。
▼优质解答
答案和解析
用反证法解答.假设从1-8中任取5个数,其中任何一个都不是另外一个的倍数.
1)1必须没被挑中,因为任何一个数都是1的倍数.
2)在1)成立的条件下,2必须没被挑中,因为如果任取5个,4、6、8中至少有一个被选到,且它是2的倍数.
3)在1)2)都成立的条件下,还有(3,6),(4,8)两对倍数,如果要让选取的数中不含倍数,则这两对数中每对至少要再拿出来一个数.否则,如果选取的是{3,4,5,6,7},则有(3,6)是一对,以此类推.
4)在1)2)3)都成立的条件下,目前的数组中还有4个数,与题设矛盾.故题设成立:从1~8中任取5个数,必有其中一个是另外一个的倍数.
1)1必须没被挑中,因为任何一个数都是1的倍数.
2)在1)成立的条件下,2必须没被挑中,因为如果任取5个,4、6、8中至少有一个被选到,且它是2的倍数.
3)在1)2)都成立的条件下,还有(3,6),(4,8)两对倍数,如果要让选取的数中不含倍数,则这两对数中每对至少要再拿出来一个数.否则,如果选取的是{3,4,5,6,7},则有(3,6)是一对,以此类推.
4)在1)2)3)都成立的条件下,目前的数组中还有4个数,与题设矛盾.故题设成立:从1~8中任取5个数,必有其中一个是另外一个的倍数.
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