魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF=2，CF=4，则AE的长为．

Question

魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF=2，CF=4，则AE的长为___．

Answer 1

∵BF=2，CF=4，
∴BC=BF+CF=2+4=6，
∵AB∥EC，
∴(AB)/(CE)=(BF)/(CF)，即(6)/(CE)=(2)/(4)，
解得：CE=12，
在Rt△ADE中，AD=6，DE=DC+CE=6+12=18，
根据勾股定理得：AE=√(62+182)=6√(10)，
故答案为：6√(10)．