光线从点A(-3,5)射到直线L:X-Y+4=0以后反射.反射光线过点B(0,6)求入射光线所在直线的方程这条光线从点A到点B经过的路程

Question

光线从点A(-3,5)射到直线L:X-Y+4=0以后反射.反射光线过点B(0,6)
求入射光线所在直线的方程
这条光线从点A到点B经过的路程

Answer 1

(1)设A点关于直线L的对称点为A'(m,n),则直线AA'的斜率为-1,它们的中点((-3+m)/2,(5+n)/2)在直线L上,据此列方程组
(n-5)/(m+3)=-1
[(m-3)/2]-[(n+5)/2]+4=0
由第一个方程得,n=2-m,代入第二个方程得
[(m-3)/2]-[(7-m)/2]+4=0
(2m-10)/2+4=0
m-5+4=0,m=1,n=1,A'的坐标为(1,1)
AA'的方程即是入射光线所在直线的方程
y-1=-(x-1),化简得,y=-x+2
(2)连结A'B,与直线L相交于点C,则因为A与A'关于L对称,所以易有AC=A'C,故,AC+CB=A'C+CB=A'B
A'B²=(6-1)²+(0-1)²=26
A'B=根号26
这条光线从点A到点B经过的路程等于根号26