已知:A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）.则FD斜率的取值范围是（）A.（-∞

Question

已知:A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）.则FD斜率的取值范围是（　　）
A. （-∞，-2）
B. （0，+∞）
C. （1，+∞）
D. （4，+∞）

Answer 1

∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线BC方程为x+y-2=0，直线AC方程为x-y+2=0
如图，作F关于BC的对称点P，∵F（1，0），∴P（2，1），
再作P关于AC的对称点M，则M（-1，4），
连接MA、ME交AC与点N，则直线ME方程为x=-1，∴N（-1，1）
连接PN、PA分别交BC为点G、H，
则直线PN方程为y=1，直线PA方程为x-4y+2=0，
∴G（1，1），H（(6)/(5)，(4)/(5)）
连接GF，HF，则G，H之间即为点D的变动范围．
∵直线FG方程为x=1，直线FH的斜率为((4)/(5))/((6)/(5)−1)=4
∴FD斜率的范围为（4，+∞）
故选D．