2012年11月，我国舰载机在“辽宁”号航母上首降成功，航空母舰上的跑道由长度为I1=160m的水平跑道和长度为I2=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=5m，舰尾部有三

Question

2012年11月，我国舰载机在“辽宁”号航母上首降成功，航空母舰上的跑道由长度为I₁=160m的水平跑道和长度为I₂=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=5m，舰尾部有三条阻拦索，阻拦索间的距离为20m，最后一条阻拦索距离水平跑道的右端I₃=60m，设某一舰载机的质量为m=2×10⁴kg，速度为v₀=40m/s，在运动过程中飞机受到的空气阻力和甲板阻力恒为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看作质点，取g=10m/s²．
（1）舰载机着舰后，航母甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里？
（2）为了使舰载机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让舰载机减速，同时考虑到舰载机挂索失败需要复飞的情况，舰载机着舰时应踩油门，提供向前的推力F，假定飞机在没有钩到第二根阻拦索时踩下油门，为了保证安全，此推力的最小值多大？（已知飞机需在跑道的末端达到起飞速度50m/s）．
（3）已知（2）问求解出的发动机的推力情况下，飞机的尾钩勾住阻拦索，减速的加速度a=25m/s²，此时阻拦索夹角θ=108°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

（1）设甲板的长度至少为x₀，则由运动学公式得：−

v

2 0

＝−2a0x0
故x₀=(v02)/(2a0)
代入数据可得：x₀=800m
（2）为了保证舰载机的安全，在没有拉住第三条阻拦索的时候飞机照样要安全达到起飞速度．
F（l₃+l₂+x）-F_f（l₃+l₂+x）-mgh=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²
F=1.2×10⁵N
（3）舰载机受力分析如图所示，
由牛顿第二定律得：2F_Tcos 53°+F_f-F=ma₁
F_T=5×10⁵N
答：（1）舰载机着舰后，航母甲板至少800m才能保证舰载机不滑到海里；
（2）为了保证安全，此推力的最小值为1.2×10⁵N；
（3）阻拦索承受的张力大小为5×10⁵N．