如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰在A处获悉后，测出该渔船在方位角为30°、距离为10海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为90°的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠

Question

如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰在A处获悉后，测出该渔船在方位角为30°、距离为10海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为90°的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠拢，我海军舰立即以30√(3)海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）．

Answer 1

设两船在B点碰头，舰艇到达渔船的最短时间是x小时，
则AB=30√(3)x，AC=10，BC=30x，∠ABC=120°
由余弦定理，知（30√(3)x）²=（10）²+（30x）²-2×10×30x×cos120°，
解得x=(1)/(3)，
此时BC=10，AB=10√(3)，
所以(10√(3))/(sin120°)=(10)/(sin∠CAB)，
所以sin∠CAB=(1)/(2)，
所以∠CAB=30°，
所以舰艇的航向为方位角为60°，靠近渔船所需的时间为(1)/(3)小时．