为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1…总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时

Question

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁…总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则（　　）

A．X星球的质量为M=(4π2r13)/(GT12)
B．X星球表面的重力加速度为g_r=(4π2r1)/(r)
C．登陆舱在T₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为(v1)/(v2)=√((m1r2)/(m2r1))
D．登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T₂=T₁√((r32)/(r31))

Answer 1

A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G(Mm1)/(r21)=m₁r₁（(2π)/(T1)）²
得出：M=(4π2r31)/(GT21)，故A正确．
B、根据圆周运动知识，a=(4π2r1)/(T21)只能表示在半径为r₁的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：(GmM)/(R2)=m(v2)/(R)
得出：v=√((GM)/(R))，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为 (v1)/(v2)=(√((1)/(r1)))/(√((1)/(r2)))=√((r2)/(r1))，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r
得出：T=2π √((r3)/(GM))．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以可得T₂=T₁√((r23)/(r13))．故D正确．
故选：AD．