“神舟”六号飞船完成了预定的任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱首先通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进

Question

“神舟”六号飞船完成了预定的任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱首先通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，在这一过程中返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，而所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s²，问
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）试推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

Answer 1

（1）从v-t图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小．所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动，最后做匀速直线运动．
（2）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f₀，最后匀速时的速度为v_m，返回舱在t=0时，a=(160)/(8)m/s2＝20m/s2，由牛顿第二定律可知，kv²+f₀-mg=ma
返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，即v_m=4m/s，所以由平衡条件可知，kv_m²+f₀=mg
联立求解，k=(ma)/(v2−vm2)＝(400×20)/(1602−42)＝0.3．
答：（1）返回舱做加速度越来越小的减速运动，最后做匀速直线运动；
（2）空气阻力的系数的表达式为k=(ma)/(v2−vm2)，其值为0.3．