2008年9月28日下午五点三十七分，翟志刚、刘伯明、景海鹏三位航天英雄在完成了预定的太空行走、空间科学技术实验等任务后，乘坐宇宙飞船返回舱，顺利返回祖国的怀抱．返回舱开始从太

Question

2008年9月28日下午五点三十七分，翟志刚、刘伯明、景海鹏三位航天英雄在完成了预定的太空行走、空间科学技术实验等任务后，乘坐宇宙飞船返回舱，顺利返回祖国的怀抱．返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在距地面20km的高度打开降落伞进一步减速下落，到距地面约1m处反冲发动机点火减速，实现软着陆．设返回舱竖直降落，从打开降落伞的时刻开始计时，返回舱运动的v-t图象中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（5，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M=3000kg，g=10m/s²，
求：（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是多大？
（3）估算50s内返回舱下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

（1）v-t图象的斜率表示加速度，图象的点的切线斜率逐渐减小，故返回舱在这一阶段是先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，加速度大小为：a=(150-0)/(5)=30m/s2 向上
根据牛顿第二定律，有：f-Mg=Ma
解得：f=M（g+a）=3000kg×（10+30）=1.2×10⁴N；
（3）v-t图象的图线与t轴包围的面积表示位移大小，故50s内返回舱下落的高度大约为：
h=30格×（5×10）m/格=1500m
根据动能定理，有：
Mgh-W_克f=(1)/(2)M

v

2 C

-(1)/(2)M

v

2 A

解得：W_克f=Mgh-（(1)/(2)M

v

2 C

-(1)/(2)M

v

2 A

）=3000×10×1500-(1)/(2)×3000×(102-1502)=8×10⁷J
答：（1）返回舱在这一阶段先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是1.2×10⁵ N；
（3）50s内返回舱下落的高度为1500m，克服阻力做的功为8×10⁷J．