一个很绕脑的数学问题,曾难倒数学老师,abc为3种菜,有一种套餐有abc三样共3斤,总价1元（abc的质量不一定相等）a+b+c的单价也是1元,但是人们更喜欢单独买1元的a,1元的b和1元的c.证明这样买1元

Question

一个很绕脑的数学问题,曾难倒数学老师,
abc为3种菜,有一种套餐有abc三样共3斤,总价1元（abc的质量不一定相等）a+b+c的单价也是1元,但是人们更喜欢单独买1元的a,1元的b和1元的c.证明这样买1元的a,1元的b和1元的c加起来的质量比9斤要多

Answer 1

这个好证明啊,第一个条件没什么用,设这三中菜单单价分别是x,y,z.则x+y+z=1（单价和为1）,1元可以买a菜单质量是（1/x）,同理可得买1元的a,1元的b和1元的c加起来的质量是(1/x+1/y+1/z),根据均值不等式：调和平均数《小于等于》算术平均数,但且仅当x=y=z时成立,也就是3/{(1/x+1/y+1/z)}9/(x+y+z)=9