圆M：X²＋Y²－2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2X＋2Y－2＝0交于A,B两点.且二点平分圆N的圆周,求圆M的半径最小时的方程?

Question

圆M：X²＋Y² －2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2X＋2Y－2＝0交于A,B两点.且二点平分圆N的圆周,求圆M的半径最小时的方程?

Answer 1

圆系方程,
M-N得到2(1+m)x+2(1+n)y=m^2+1
是过MN交点的直线
而直线过N的圆心(-1,-1)
得到n=-0.5(m^2+2n+5)
带入M
求得半径r^2=1+n^2=1+1/4((m+1)^2+4)^2
当m=-1时,r最小为根号5