圆周的报数应用题50个人围成一圈,轮流按1,2,1,2,····报数.报1的走,最后留下的是第几个人?

Question

圆周的报数应用题
50个人围成一圈,轮流按1,2,1,2,····报数.报1的走,最后留下的是第几个人?

Answer 1

给这50个人编号为1到50号
第一次全部报1的是1到50中的25个奇数,留下第2,4,6,8.50号人,他们的号数都要满足2的倍数才能留下
第二次全部报1的是是这剩下的25个偶数中的13个.留下的12个人为4,8,12,16.48号,他们的号数都要满足4的倍数才能留下
第三次全部报1的是这剩下12个中的6个,留下的是8,16,24,32,40,48他们的号数都要满足8的倍数才能留下
第四次全部报1的是这剩下的6个人中的3个,即8,24,40号三人,留下的是16,32,48号三人,他们的号数都要满足16的倍数才能留下.
第5次全部报1的是这剩下的3个人中的2个,即16,48号,留下的是32号做为最后一个,它的号数要满足32的倍数才能留下来,选择完毕.
综合以上五次选择的情况,发现要留下的最后一个必须同时是2,4,8,16,32的倍数,也就是是说如果是有2N围成一圈,轮流按1,2,1,2,····报数.报1的走,最后留下的是在这2N个人中第2的N次方号的人,且2的N次方刚好是这2N个数中满足2的N次方的最大一个! 刚好第N次选择完毕!