如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个

Question

如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用.则ω可能为（　　）
A. (3)/(2)√((g)/(R))
B. √((3g)/(R))
C. √((g)/(R))
D. (1)/(2)√((g)/(R))

Answer 1

因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω²r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析得：F_min=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：ω_min=√((2g)/(R))，所以只要ω＞√((2g)/(R)) 就符合题意．故AB正确，CD错误；
故选AB