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细绳下吊着一个质量为M的沙袋,构成一个单摆,摆长为L.一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中,随沙袋一起摆动.已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ.求:(1)子弹留在沙袋中
题目详情
细绳下吊着一个质量为M的沙袋,构成一个单摆,摆长为L.一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中,随沙袋一起摆动.已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ.求:
(1)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时的速度V共.
(2)子弹射入沙袋前的速度V0.
(3)子弹射入沙袋的过程中,系统产生的热量Q.
(4)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时绳子的拉力F.
(1)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时的速度V共.
(2)子弹射入沙袋前的速度V0.
(3)子弹射入沙袋的过程中,系统产生的热量Q.
(4)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时绳子的拉力F.
▼优质解答
答案和解析
(1)子弹射入沙袋后,与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中,机械能守恒.由机械能守恒定律可得:
(m+M)v共2=(m+M)gL(1-cosθ),
解得:v共=
;
(2)子弹射入沙袋过程系统动量守恒,以 子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(m+M)v共,
解得:v0=
;
(3)子弹击中沙袋过程,由能量守恒定律得:
mv02=
(m+M)v共2+Q,
解得:Q=
;
(4)沙袋做圆周运动,由牛顿第二定律得:
0F-(M+m)g=(M+m)
,
解得:F=(M+m)g(3-2cosθ);
答:(1)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时的速度为
;
(2)子弹射入沙袋前的速度为v0=
;
(3)子弹射入沙袋的过程中,系统产生的热量为
;
(4)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时绳子的拉力为(M+m)g(3-2cosθ).
1 |
2 |
解得:v共=
2gL(1−csθ) |
(2)子弹射入沙袋过程系统动量守恒,以 子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(m+M)v共,
解得:v0=
(m+M)
| ||
m |
(3)子弹击中沙袋过程,由能量守恒定律得:
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:Q=
M(m+M)gL(1−cosθ) |
m |
(4)沙袋做圆周运动,由牛顿第二定律得:
0F-(M+m)g=(M+m)
| ||
L |
解得:F=(M+m)g(3-2cosθ);
答:(1)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时的速度为
2gL(1−csθ) |
(2)子弹射入沙袋前的速度为v0=
(m+M)
| ||
m |
(3)子弹射入沙袋的过程中,系统产生的热量为
M(m+M)gL(1−cosθ) |
m |
(4)子弹留在沙袋中,开始随沙袋一起摆动时绳子的拉力为(M+m)g(3-2cosθ).
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