某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘子放入药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘子放入药品使天平平衡，则两次称得药品质量和（）a,等于100b

Question

某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘子放入药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘子放入药品使天平平衡，则两次称得药品质量和（ ）a, 等于100 b, 大于100 c,小于100 d，以上都可能
正确答案如下:
设m1是第一次放的药品质量,m2是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b
根据杠杆原理, 第一次称量: m1*b=50*a 得出 m1=50a/b
同理, 第二次称量: m2*a=50*b 得出 m2=50b/a
所以 m1+m2=(a/b +b/a)*50=(a*a+b*b)/2ab *100
由于 (a-b)(a-b)=a*a+b*b-2ab>0 （注意到: a 不等于b)
a*a+b*b>2ab (a*a+b*b)/2ab >1
所以 m1+m2==(a*a+b*b)/2ab *100>1*100
因此得出 m1+m2>100
所以:正确答案是 b

延伸1:如果有人拿这样一架不等臂天平卖物品,你可以要求他如题目的做法称两次,你肯定可以得到比天平读数多的物品.

延伸2:市场上大量使用的是不等臂天平,包括中国农村市场还在大量使用的杆称.他们都是根据杠杆原理制成的.那么使用不等臂天平有什么好处呢? 中国农村市场还在大量使用的杆称存在那些问题? 为什么国家要限制使用或者淘汰呢?

西安长庆未央湖小区YSD & 沛沛提供.

Answer 1

设m1是第一次放的药品质量,m2是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b
根据杠杆原理, 第一次称量: m1*b=50*a 得出 m1=50a/b
同理, 第二次称量: m2*a=50*b 得出 m2=50b/a
所以 m1+m2=(a/b +b/a)*50=(a*a+b*b)/2ab *100
由于 (a-b)(a-b)=a*a+b*b-2ab>0 （注意到: a 不等于b)
a*a+b*b>2ab (a*a+b*b)/2ab >1
所以 m1+m2==(a*a+b*b)/2ab *100>1*100
因此得出 m1+m2>100
所以:正确答案是 b