求∫coslnxdx,要步骤

Question

求∫coslnxdx,要步骤

Answer 1

设lnx=u,则x=e^u,dx=e^udu
∫coslnxdx=∫e^ucosudu
=e^ucosu+∫e^usinudu（用分部积分法）
=e^ucosu+e^usinu-∫e^ucosudu
∴2∫e^ucosudu=e^ucosu+e^usinu+C
∫e^ucosudu=(e^ucosu+e^usinu)/2+C=e^u(sinu+cosu)/2+C
∴∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C