如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．

Question

如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______．

Answer 1

连接B′E，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，
∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，
∴∠B′EB=90°，
∴∠B′ED=180°-∠BEB′=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=DE=(1)/(2)BD=(1)/(2)×2=1，
∴B′E=BE=DE=1，
∴在Rt△B′ED中，DB′=√(B′E2+DE2)=√(2)．
故答案为：√(2)．