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设A=(101;020;-101)求满足方程AB+E=A^2+B的矩阵B用AB+E=A^2+B(A-E)B=A^2-E(A-E)^-1(A-E)B=(A-E)^-1(A^2-E)为什么答案怎么算都不对啊
题目详情
设A=(1 01 ;0 2 0;-1 0 1)求满足方程AB+E=A^2+B的矩阵B
用AB+E=A^2+B
(A-E)B=A^2-E
(A-E)^-1(A-E)B=(A-E)^-1(A^2-E)为什么答案怎么算都不对啊
用AB+E=A^2+B
(A-E)B=A^2-E
(A-E)^-1(A-E)B=(A-E)^-1(A^2-E)为什么答案怎么算都不对啊
▼优质解答
答案和解析
AB+E=A^2+B
(A-E)B=A^2-E=(A-E)(A+E)
因为 A-E=
0 0 1
0 1 0
-1 0 0
可逆
所以 B = A+E =
2 0 1
0 3 0
-1 0 2
(A-E)B=A^2-E=(A-E)(A+E)
因为 A-E=
0 0 1
0 1 0
-1 0 0
可逆
所以 B = A+E =
2 0 1
0 3 0
-1 0 2
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