如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F1，F1的功率为P1

Question

如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则被打捞的物体A的密度为______kg/m³．

Answer 1

在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₁=(1)/(3)（G+G_轮-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=(1)/(3)（G+G_轮-F_浮）v₁，-----------①
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₂=(1)/(3)（G+G_轮）=(1)/(3)（G+100N），
拉力功率：
P₂=F₂v₂=(1)/(3)（G+100N）v₂，-------------------②
此时，η=(W有用)/(W总)=(Gh)/(F2s)=(Gh)/(F23h)=(G)/(3F2)=80%，-------③
将②代入③得：
(G)/(3×(1)/(3)(G+100N))=80%，
解得：G=400N，
物体的质量：
m=(G)/(g)=(400N)/(10N/kg)=40kg，
∵P₁=P₂，
(1)/(3)（G+G_轮-F_浮）v₁=(1)/(3)（G+100N）v₂，
(1)/(3)（400N+100N-F_浮）×0.4m/s=(1)/(3)（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=125N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=(F浮)/(ρ水g)=(125N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0.0125m³，
∵物体浸没于水中，
∴V=V_排=0.0125m³，
物体的密度：
ρ=(m)/(V)=(40kg)/(0.0125m3)=3.2×10³kg/m³．
故答案为：3.2×10³．