如图甲所示，在PQ左侧空间有方向斜向右上的匀强电场E1在PQ右侧空间有一竖直向上的匀强电场E2=0.4N/C，还有垂直纸面向里的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未

Question

如图甲所示，在PQ左侧空间有方向斜向右上的匀强电场E₁在PQ右侧空间 有一竖直向上的匀强电场E₂=0.4N/C，还有垂直纸面向里的匀强磁场B（图甲中未画 出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所 示，MN为距PQ边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电的微粒质量为4x1O^-7kg电量为1xlO^-5C，从左侧电场中距PQ边界(1)/(15)m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直PQ边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0，取g=lOm/s²．求：
（1）PQ左侧匀强电场的电场强度E₁，的大小及方向．（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；
（3）带电微粒在PQ右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（(1.2)/(2π)≈0.19）

Answer 1

（1）设PQ左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ． 
沿水平方向有：qE₁cosθ=ma
沿竖直方向有：qE₁sinθ=mg
对水平方向的匀加速运动有：v²=2as
代入数据可解得：E₁=0.5N/C，θ=53°
即E₁大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在PQ右侧场区始终满足：qE₂=mg
在0～1s时间内，带电微粒在E₃电场中a=(qE3)/(m)=(1×10−5×0.004)/(4×10−7)m/s²=0.1m/s²
带电微粒在1s时的速度大小为 v₁=v+at=（1+0.1×1）m/s=1.1m/s
在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为T=(2πm)/(qB)=(2π×4×10−7)/(1×10−5×0.08π)s=1s；
在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s～1s时间内带电微粒前进距离
  s₁=vt₁+(1)/(2)at₁²=1×1+(1)/(2)×0.1×1^2_m=1.05m
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 r₁=(mv)/(qB)=(4×10−7×1.1)/(1×10−5×0.08π)m=(1.1)/(2π)m
因为r+s₁＜2.295m，所以在1s～2s时间内带电微粒未碰及墙壁．
在2s～3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²
在3s内带电微粒共前进距离
s₃=vt₃+(1)/(2)a

t

2 3

=（1×2+(1)/(2)×0.1×2²）m=2.2m，
在3s时带电微粒的速度大小为　v₃=v+at₃=（1+0.1×2）m/s=1.2m/s；
在3s～4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 r₃=(mv3)/(qB)=(4×10−7×1.2)/(1×10−5×0.08π)=(1.2)/(2π)m=0.19m；
因为r₃+s₃＞2.295m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如图，
其中 d=（2.295-2.2）m=0.095m；
 sinθ=(d)/(r3)=0.5，θ=30°；
所以，带电微粒作圆周运动的时间为t₃=(T3)/(12)=(2πm)/(12qB)=(2π×4×10−7)/(12×1×10−5×0.08π)s=(1)/(12)s
带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总=（3+(1)/(12)）s=(37)/(12)s．
答：
（1）PQ左侧匀强电场的电场强度E₁的大小0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小1.1m/s，方向水平向左．
（3）带电微粒在PQ右侧场区中运动(37)/(12)s时间与墙壁碰撞．