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某工厂设计了一个蓄水池(如图所示),水源A罐的夜面高度h1保持不变.罐底有一个小出水口,面积为S1.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连.杠杆可绕B端上下转动,另一端有一个中
题目详情
某工厂设计了一个蓄水池(如图所示),水源A罐的夜面高度h1保持不变.罐底有一个小出水口,面积为S1.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连.杠杆可绕B端上下转动,另一端有一个中空的圆柱形浮子,横截面积为S3,BO是杠杆总长的
.原设计打算当杠杆水平时,浮子浸入水深为h2,活塞恰好能赌住出水口,但在使用时发现,活塞离出水口尚有极小一段距离时,浮子便不再上浮,此时浮子没入水深为h3.为了使活塞自动堵住出水口,只得将浮子的重量减去G′.试求浮子应减去重量G′的大小.(活塞及连杆的重量不计,杠杆所受浮力不记.)
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▼优质解答
答案和解析
设浮子原来重力为G,杠杆长为l.浮子减重后,重为G′,由倾斜变为水平,如图所示,杠杆C端上升高度为EC=h3-h2,活塞上升的高度△h即为OD的长度,△h=
.
根据数学知识,三角形BDO相似于三角形BEC,
所以:
=
=
因为BO是杠杆总长
,
所以:
=
=
=
,
(2)活塞减重前,杠杆平衡时,支点为B,
以浮子为研究对象,C端受到的合力为F浮-G=(S3h3ρ水g-G),该力的力臂BE,
O点受到的力为F压=ρ水gS2(h1+△h),该力的力臂设为BD,
根据杠杆平衡条件可得:(F浮-G)BE=F压BD,
即:(S3h3ρ水g-G)BE=ρ水gS2(h1+△h)BD,
=
,
可得:3(S3h3ρ水g-G)=ρ水gS2(h1+△h),
G=S3h3ρ水g-
ρ水gS2(h1+
),-------------①
浮子减重后,杠杆平衡时,以杠杆为研究对象,进行受力分析:
C端受到的合力为:
F′浮-G′=S3h2ρ水g-G′,此力的力臂为BC,
(对浮子C受力分析:重力、浮力、杠杆的力,则杠杆施加的力等于浮力减去重力,根据力的作用是相互的,所以杠杆受到的力等于浮力减去重力)
O点受到的力为F´压=ρ水gS2h1,此力的力臂为BO.
根据杠杆平衡有:(S3h2ρ水g-G′)BC=ρ水gS2h1 BO,
即为:3〔S3h2ρ水g-G′〕=ρ水gS2h1,
G′=S3h2ρ水g-
ρ水gS2h1-----------②
①-②得浮子应减去重量G′的大小:
△G=S3h3ρ水g-
ρ水gS2(h1+
)-(S3h2ρ水g-
ρ水gS2h1)
=ρ水g(h3-h2)(S3-
S2)
答:浮子应减去重量G′的大小为ρ水g(h3-h2)(S3-
设浮子原来重力为G,杠杆长为l.浮子减重后,重为G′,由倾斜变为水平,如图所示,杠杆C端上升高度为EC=h3-h2,活塞上升的高度△h即为OD的长度,△h=
h3−h2 |
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根据数学知识,三角形BDO相似于三角形BEC,
所以:
DO |
EC |
BO |
BC |
BD |
BE |
因为BO是杠杆总长
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所以:
DO |
EC |
BO |
BC |
BD |
BE |
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3 |
(2)活塞减重前,杠杆平衡时,支点为B,
以浮子为研究对象,C端受到的合力为F浮-G=(S3h3ρ水g-G),该力的力臂BE,
O点受到的力为F压=ρ水gS2(h1+△h),该力的力臂设为BD,
根据杠杆平衡条件可得:(F浮-G)BE=F压BD,
即:(S3h3ρ水g-G)BE=ρ水gS2(h1+△h)BD,
BD |
BE |
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可得:3(S3h3ρ水g-G)=ρ水gS2(h1+△h),
G=S3h3ρ水g-
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h3−h2 |
3 |
浮子减重后,杠杆平衡时,以杠杆为研究对象,进行受力分析:
C端受到的合力为:
F′浮-G′=S3h2ρ水g-G′,此力的力臂为BC,
(对浮子C受力分析:重力、浮力、杠杆的力,则杠杆施加的力等于浮力减去重力,根据力的作用是相互的,所以杠杆受到的力等于浮力减去重力)
O点受到的力为F´压=ρ水gS2h1,此力的力臂为BO.
根据杠杆平衡有:(S3h2ρ水g-G′)BC=ρ水gS2h1 BO,
即为:3〔S3h2ρ水g-G′〕=ρ水gS2h1,
G′=S3h2ρ水g-
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①-②得浮子应减去重量G′的大小:
△G=S3h3ρ水g-
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h3−h2 |
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=ρ水g(h3-h2)(S3-
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答:浮子应减去重量G′的大小为ρ水g(h3-h2)(S3-
作业搜用户
2017-09-24
看了 某工厂设计了一个蓄水池(如图...的网友还看了以下:
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