如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置．已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=-f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1=3f（1）小物体经过这两个透镜成的像在L2的边，到L2的距离为

Question

如图所示，两个薄透镜L₁和L₂共轴放置．已知L1的焦距f₁=f，L₂的焦距f₂=-f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u₁=3f 

（1）小物体经过这两个透镜成的像在L₂的___边，到L₂的距离为___，是___像（填“实”或“虚”）、___像（填“正”或“倒”），放大率为___．
（2）现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向___边移动距离___这个新的像是___像（填“实”或“虚”）、___像（填“正”或“倒”），放大率为___．

Answer 1

（1）P到L₁的距离（物距）：u₁=3f
由公式：(1)/(f)=(1)/(u)+(1)/(v)得：(1)/(v1)=(1)/(f1)-(1)/(u1)
所以：v₁=1.5f
放大率：m1=(v1)/(u1)=(1.5f)/(3f)=(1)/(2)为倒立缩小的实像．
又两透镜间的距离也是f，所以物体P经过L₁所成的实像应在L₂右侧(1)/(2)L处；即经过L₁后的实像相对于L₂来说是虚物，设物距为u₂，由几何关系可得：u₂=v₁-f=0.5f
此时对应的相距为v₂，根据成像公式得：
(1)/(u2)-(1)/(v2)=(1)/(f)
所以得：v₂=f
放大率：m2=(v2)/(u2)=(f)/(0.5f)=2相对于虚物为正立放大的实像，
总放大率：m=m1m2=(1)/(2)×2=1
综上可知，最后的像相对于开始时的物体P为等大倒立的实像．
（2）根据光路可逆的原理，两个透镜的位置互换时，物体P对凹透镜L₂的物距u₂′等于开始时的像距v₂，即u₂′=v₂=f
所以需要将光具组向左移动2f的距离．
对于凹透镜，当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同侧；根据光路可逆可知，凹透镜L₂的像距为：v₂′=u₂=0.5f
该像到凸透镜L₁的距离u₁′，则：u₁′=v₂+f=0.5f+f=1.5f
代入公式：(1)/(v1′)=(1)/(f1)-(1)/(u1′)
联立得：v₁′=3f
光线仍然能够成像，为倒立放大的实像
总放大率：m′=(v2′)/(u2′)•(v1′)/(u1′)=(0.5f)/(f)•(3f)/(1.5f)=1
所以最后所成的像仍然是等大倒立的实像．
故答案为：（1）右，f，实，倒，1；
（2）左，2f，实，倒，1