极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的解答.我觉得x>0，f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosxx0的极限，可以得到f (1)的左右导数，然后解出相等，不知正确否？

Question

极限和导数问题
已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)
求大侠给一个合理的解答.
我觉得x>0，f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosx
x0的极限，可以得到f (1)的左右导数，然后解出相等，不知正确否？

Answer 1

f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|)
令x=0,则-2f(1)=0,f(1)=0
f(1+x)-3f(1-x)=f(1+x)-f(1)+3(f(1)-f(1-x))=8x(1+|sinx|)
(f(1+x)-f(1))/x+3(f(1)-f(1-x))/x=8(1+|sinx|)
由于f'(1)=lim(f(1+x)-f(1)/x=lim(f(1)-f(1-x))/x
所以令x->0,f'(1)+3f'(1)=8,f'(1)=8/4=2