直角坐标系xoy中,角a的始边为x轴非负半轴,终边为射线l:y=（2根号2）x,(x>=0)（1）求sin(a+30°）的值（2）若颠p.q分别是角α始边和终边上的动点且pq=4,求三角形poq面积最大时,p,q的坐标

Question

直角坐标系xoy中,角a的始边为x轴非负半轴,终边为射线l:y=（2根号2）x,(x>=0) （1）求sin(a+30°）的值
（2）若颠p.q分别是角α始边和终边上的动点且pq=4,求三角形poq面积最大时,p,q的坐标

Answer 1

(1)由射线l的方程为y=（2根号2）x得,sina=2根号2/3,cosa=1/3,故sin(a+π/6）=2根号2/3×根号3/2+1/3×1/2=1+2根号6/6
（2）设P（a,0),Q(b,2根号2b),在△POQ中,PQ*=（a-b)*+8b*=16,即16=a*+9b*-2ab≥6ab-2ab=4ab,所以s=根号2ab
≤4根号2,当且仅有a=3b,即当a=2根号3,b=2根号3/3时,取等号.所以△POQ的面积最大.点P.Q的坐标分别为p（2根号3,0）q（2根号3/3,4根号6/3）