护士值班数学模型长征医院是长宁市的一所区级医院,该院每天各时间段内需求的值班护士数如表所示.表1时间区段6:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~6:00(次日)需求数1820191712该医院

Question

护士值班数学模型
长征医院是长宁市的一所区级医院,该院每天各时间段内需求的值班护士数如表所示.
表1
时间区段 6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~6:00(次日)
需求数 18 20 19 17 12
该医院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00,第二班6:00~14:00,第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上5个班,并被安排在不同的日子,有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案：
方案1 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一个班,周二上第二个班,……,周五上第五个班；另一名护士若从周三起上班,则她于周三上第一个班,周四上第二个班,……,周日上第五个班,等等.
方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排4个班,同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次.
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数要比第1方案有较多增加,经济上不太合算,于是又提出了第3方案.
方案3 在方案2基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班,加周六周日共上五个班,同样五个班分别安排不同班次.规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究：
(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；
(b) 对方案3,同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解,然后回答
a的值为多大时,第3方案较第2方案更经济.

Answer 1

运筹学