某同学设计出如图所示实验装置．将一质量为0.2kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小

Question

某同学设计出如图所示实验装置．将一质量为0.2 kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数μ=0.5，弹射器可沿水平方向左右移动为一段光滑圆弧轨道．（O′为圆心，半径R=0.5 m．O'C与O′B之间夹角为θ=37°，以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的坐标xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）某次实验中该同学使弹射口距离B处L₁ =1.6 m处固定，解开锁定释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能；
（2）把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L₂=0.8 m处固定弹射器并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D处坐标；
（3）每次小球放回弹射器原处并锁定，水平移动弹射器固定于不同位置释放小球，要求小球从C处飞出恰好水平进入接收器D，求D位置坐标y与x的函数关系式．

Answer 1

（1）从A到C的过程中，由定能定理得：
W_弹-μmgL₁-mgR（1-cosθ）=0，
解得：W_弹=1.8J．
根据能量守恒定律得：E_P=W_弹=1.8J；
（2）小球从C处飞出后，由动能定理得：
W_弹-μmgL₂-mgR（1-cosθ）=(1)/(2)mv_C²-0，
解得：v_C=2√(2)m/s，方向与水平方向成37°角，
由于小球刚好被D接收，其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程，
v_Cx=v_Ccos37°=(8√(2))/(5)m/s，v_Cy=v_Csin37°=(6√(2))/(5)m/s，
则D点的坐标：x=v_Cx•(vCy)/(g)，y=(v2Cy)/(2g)，解得：x=(48)/(125)m，y=(18)/(125)m，
即D处坐标为：（(48)/(125)m，(18)/(125)）．
（3）由于小球每次从C处射出v_C方向一定与水平方向成37°角，则：(vy)/(vx)=tan37°=(3)/(4)，
根据平抛运动规律可知：抛出点D与落地点C的连线与x方向夹角α的正切值：tanα=tan(37°)/(2)=(3)/(8)，
故D的位置坐标y与x的函数关系式为：y=(3)/(8)x．
答：（1）弹射器释放的弹性势能为1.8J；
（2）D处坐标为：（(48)/(125)m，(18)/(125)）；
（3）D位置坐标y与x的函数关系式是：y=(3)/(8)x．