求996的根号3次方的近似值不是用计算器用微分等方法来求类似的还有求65的根号6次方

Question

求996的根号3次方的近似值
不是用计算器 用微分等方法来求
类似的还有求65的根号6次方

Answer 1

这类题,可以这样先求关于f(x)的导数,然后取一个x0,能够开n次方的,再用差值加上f(x)的导数就行了.
令f(x)=x^(1/3),则
f'(x)=(1/3) * x^(1/3-1)
取x0=1000,（注意x0的取值,要接近根号内的数,并可以被开方）,那么差值
△x=1000-996=4,则
f'(x0)=(1/3) * 1000^(-2/3)=1/300
996^(1/3)≈1000^(1/3) - f'(x0) * 4
=10-1/300 *4
=749/75
类似该题,有专门一个公式的,利用它来求函数的近似值
见人教版 数学 第三册（选修II）P.131
f(x0+△x)≈f(x0)+f'(x0)*△x