平面镜反射两平面镜A和B成15度夹角交于O点,自A镜上a点处垂直A镜射出一条光线,此光线在两镜面间经多次反射后不再与镜面相遇.设两镜面足够长,ao=10cm.求：（1）此光线做多能在两镜面间经过

Question

平面镜反射
两平面镜A和B成15度夹角交于O点,自A镜上a点处垂直A镜射出一条光线,此光线在两镜面间经多次反射后不再与镜面相遇.设两镜面足够长,ao=10cm.求：
（1）此光线做多能在两镜面间经过多少次反射?最后一次反射发生在哪块镜面?
（2）光线自a点射出至最后一次反射,经过的总长度为多少?
（上面为OB,下面为OA）

Answer 1

（1）每反射一次后光线与镜面的夹角就减小15度,最开始射出时光线与镜面夹角为90度,经过5次反射,光线与镜面的夹角减小了5×15=75度,则变成了90-75=15度,与另一个镜面平行,光线则不再与镜面相遇.第5次（最后一次）反射在B镜上.
（2）各条反射线长度为:
10cos75°≈2.59cm
2.59/sin60°≈2.99cm
2.99cm
2.99cot30°≈5.18cm
5.18sin45°≈3.66cm
总长度s=2.59+2.99+2.99+5.18+3.66=17.41cm