三维向量的旋转如何计算?已知平面Ax+By+Cz+D=0,已知平面上的一条直线是以下两方程连立Ax+By+Cz+D=0和y=Ex(经过z轴的一条直线),求平面上和直线夹角为φ的直线的方程.我是想借鉴(A+Bi)*(C+Di)结果为

Question

三维向量的旋转如何计算?
已知平面Ax+By+Cz+D=0,已知平面上的一条直线是以下两方程连立Ax+By+Cz+D=0和y=Ex(经过z轴的一条直线),求平面上和直线夹角为φ的直线的方程.
我是想借鉴(A+Bi)*(C+Di)结果为模相乘，辅角相加来算，不过没有找到具体方法。

Answer 1

(A+Bi)*(C+Di)表示二维平面的向量旋转,复数是二元数,那么三维空间应当需要三元数来运算,很遗憾三元数不存在,所以类似这样的运算无法进行.除了复数最简单的是四元数,下面是三元数和四元数的材料.
不过n维空间上的旋转可以用矩阵运算实现,具体的在线性代数和矩阵论中有涉及.